2011《金版新学案》高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习三角函数的图象与性质随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．函数y＝coseq\f(1,2)πx－1的最小正周期为()A．4πB．2πC．4D．2【解析】周期T＝eq\f(2π,\f(1,2)π)＝4.【答案】C2．函数y＝cos2x＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))是()A．只有最小值的奇函数B．只有最大值的偶函数C．既有最大值，又有最小值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的非奇非偶函数【解析】y＝cos2x＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝2cos2x－1＋cosx＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx＋\f(1,4)))2－eq\f(9,8)∴f(x)为偶函数，且由－1≤cosx≤1知，f(x)有最值．【答案】C3．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))【解析】由y＝|sinx|图象易得函数单调递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，当k＝1时，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3,2)π))为y＝|sinx|的单调递增区间．【答案】C4．设α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】α、β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则tanx在此区间上单调递增：当α＜β时，tanα＜tanβ，当tanα＜tanβ时，α＜β.故选C.【答案】C5．(2008年广东卷)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数【解析】f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝cos2x·sin2x＝eq\f(1,2)sin22x＝eq\f(1,4)(1－cos4x)．周期T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2)，y＝eq\f(1,4)(1－cos4x)又是偶函数．故选D.【答案】D6．设函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,5))).若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D.eq\f(1,2)【解析】f(x)的周期T＝4，|x1－x2|min＝eq\f(T,2)＝2，故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sinx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))的值为________．【解析】feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2).【答案】eq\f(\r(3),2)8．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．【解析】(1)由题