2024-2025学年江西省“山江湖”协作体数学高一上册期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年江西省“山江湖”协作体数学高一上册期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各组函数表示同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
2、已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）
A.－1 B.1
C.0 D.2
3、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么；
如果，，，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
4、若在是减函数，则的最大值是
A. B.
C. D.
5、设集合，，，则
A. B.
C. D.
6、已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）
A. B.
C. D.
7、冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.
C. D.
8、在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）
A.函数的图像关于y轴对称
B.函数的图象关于点中心对称
C.函数在上是增函数
D.函数在的最大值
10、已知，则下列结论正确的是（）
A.
B.函数单调递增区间为
C.当时，方程有三个不等实根
D.当且仅当时，方程有两个不等实根
11、若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则的最小值是___________，此时___________.
13、已知函数QUOTE，满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是________
14、已知向量，，，则=_____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
16、已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
17、已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.

(1)求证:动点在定直线上；
(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.
18、已知，，当k为何值时.
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
19、函数的最小值为.
（1）求；
（2）若，求a及此时的最大值.
20、已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值
21、设函数，．用表示，中的较大者，记为．已知关于的不等式的解集为
（1）求实数，的值，并写出的解析式；

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.
【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，
，对应关系完全一致，
所以两函数是相同函数，故A符合题意；
对于B，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故B不符题意；
对于C，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故C不符题意；
对于D，函数的定义域为，
函数的定义域为，
故两函数不是相同函数，故D不符题意.
故选：A.
2、答案：B
【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.
【详解】∵直线：和直线：互相垂直，
∴，即.
故选：B.
3、答案：B
【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得
答案
【详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；
②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；
③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；
④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确
故答案为B
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何
特征等知识点
4、答案：A
【解析】因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
5、答案：B
【解析】，，则=，所以
故选B.
6、答案：D
【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.
【详解】由于函数为上的奇函数，则，，
所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，
令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：

由图象可知，两个函数的四个交