【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.11变化率与导数、导数的计算训练 理 新人教A版.doc

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"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学2.11变化率与导数、导数的计算训练理新人教A版"
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为()
(A)y=2x+1(B)y=2x-1
(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2
2.(2012·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()
(A)2(B)0(C)-2(D)-4
3.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于()
(A)1(B)2(C)-1(D)0
4.（预测题）已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为()
(A)x+y-1=0(B)x-y-1=0
(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0
5.（2012·厦门模拟）如图，函数y=f(x)的图象在点P（5，f(5)）处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=（）

(A) (B)1
(C)2 (D)0
6.（2012·福州模拟)曲线y=e-x在点（x0,）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{an}中，a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.
8.若函数f(x)=4lnx，点P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为________.
9.函数y=f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x)，两边求导数得，于是
y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)].运用此方法可以求得y=(x＞0)的导数为________.

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意
x∈R，都有f(x+2)=2f(x)+1.
(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)求当x∈(2k-1,2k+1]，k∈N*时，函数f(x)的解析式.
11.（易错题）函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离.
【探究创新】
(16分)已知曲线Cn：y=nx2，点Pn(xn,yn)(xn＞0,yn＞0)是曲线Cn上的点(n=1,2，…).
(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn).

答案解析
1.【解析】选A.因为y′=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率
k=y′|x=-1==2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A.
2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求
f′(0).
【解析】选D.f′(x)=2f′(1)+2x，∴令x=1，得
f′(1)=-2，∴f′(0)=2f′(1)=-4.
3.【解析】选A.∵y′=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y′=1，
∴切线方程为y=x+t，比较可得t=1.
4.【解析】选B.f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0，
切线的斜率为lnx0+1，所以lnx0+1=，解得x0=1，y0=0，
所以直线l的方程为x-y-1=0.
5.【解析】选C.由题意可知f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,
∴f(5)+f′(5)=3-1=2.
6.【解析】选D.由y=e-x得y′=-e-x,
又∴x0=1,
=,切线方程为
令x=0,得y=,
令y=0,得x=2,

7.【解析】f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+x·(x-a2)(x-a3)…
(x-a2012)+x(x-a1)(x-a3)…(x-a2012)+…+x(x-a1)(x-a2)…(x-a2011),
∴f′(0)=(-a1)·(-a2)…(-a2012)=(a1a2012)1006=22012,
∴切线方程为y=22012x.
答案：y=22012x
【变式备选】已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求