2024-2025学年江苏省盐城市盐城中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省盐城市盐城中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）
A. B.
C. D.
2、设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
3、符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
4、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）
A. B.
C D.
5、将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
6、国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）
（参考数据：，）

A.5 B.6
C.7 D.8
7、已知函数的零点在区间上，则（）
A. B.
C. D.
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.16 B.15
C.18 D.17
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
11、已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是（）
A.3 B.4
C.5 D.6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数最小值为______
13、方程在上的解是______.
14、已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间
16、已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
17、已知函数的图象关于原点对称，且当时，
（1）试求在R上的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
18、已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性
19、已知集合，
（1）当时，求集合；
（2）若，“”是“”的充分条件，求实数的取值范围
20、已知函数f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设
（1）求a，b的值；
（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围
21、已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.
【详解】，则，由正余混弦的定义可得.
则有，解得，因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
2、答案：C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
3、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

4、答案：D
【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，
且，
由可得，
所以，，可得或，解得或.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
5、答案：A
【解析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式，再根据二倍角公式化简.
【详解】将函