【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.5数列的综合应用课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.5数列的综合应用课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝()
(A)2(B)4(C)8(D)16
2.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()
(A)10秒钟(B)13秒钟
(C)15秒钟(D)20秒钟
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和
Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是()
(A)(2,4)(B)(－eq\f(1,3)，－eq\f(4,3))
(C)(－eq\f(1,2)，－1)(D)(－1，－1)
4.已知实数等比数列{an}中，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4)，则S5等于()
(A)35(B)33(C)31(D)29
5.(2012·桂林模拟)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1>b1，a1、b1∈N*(n∈N*)，则数列{}的前10项的和等于()
(A)65(B)75(C)85(D)95
6.(2012·北海模拟)各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq\f(a3a4＋a2a6,a2a6＋a4a5)＝()
(A)eq\f(\r(5)＋1,2)(B)eq\f(\r(5)－1,2)(C)eq\f(1－\r(5),2)(D)eq\f(\r(5)＋2,2)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(易错题)设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{eq\f(an,n＋1)}的前n项和Sn等于.
8.设Sn是数列{an}的前n项和，若eq\f(S2n,Sn)(n∈N*)是非零常数，则称数列{an}为“和等比数列”.若数列{}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{bn}(填“是”或“不是”)“和等比数列”.
9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出万元资金进行奖励.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(预测题)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记S＝eq\f(3,2)，若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值.
11.(2012·盐城模拟)设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”.
(2)若an＝2n－7(n∈N*)，试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？
【探究创新】
(16分)已知等比数列{an}是递增数列，且满足a1＋a2＋a3＝39，a2＋6是a1和a3的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1(n＝1),an－1log3an(n≥2，n∈N*)))，记数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞120成立的最小n值.

答案解析
1.【解析】选D.∵数列{an}是等差数列，
∴a3＋a11＝2a7，
由2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，得4a7－aeq\o\al(2,7)＝0，
又an≠0，∴a7＝4，
∴b6·b8＝beq\o\al(2,7)＝42＝16.
2.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x＋eq\f(x(x－1),2)×2＝240，
即x2＋x－240＝0.解得x＝15或x＝－16(舍去).
3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量，与选项对比即可.
【解析】选B.由S2＝10，S5＝55，得
2a1＋d＝10,5