【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.3等比数列及其性质课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.3等比数列及其性质课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则eq\f(S4,S2)＝()
(A)5(B)8(C)－8(D)15
2.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()
(A)9(B)10(C)11(D)12
3.等比数列{an}中，若a4a7＝1，a7a8＝16，则a6a7等于()
(A)4(B)－4(C)±4(D)eq\f(17,2)
4.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝()
(A)eq\f(15,2)(B)eq\f(31,4)(C)eq\f(33,4)(D)eq\f(17,2)
5.若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()
(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件
(B)甲是乙的充要条件
(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件
(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.(2012·桂林模拟)已知等比数列{an}中，公比q<0，若a2＝4，则a1＋a2＋a3有()
(A)最小值－4(B)最大值－4
(C)最小值12(D)最大值12
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·杭州模拟)已知等比数列{an}中，a2＝eq\f(1,2)，a3＝eq\f(1,4)，ak＝eq\f(1,64)，则k＝.
8.(预测题)等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝.
9.(易错题)数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋c.
(1)求c的值并求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝Sn＋2n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
11.(2011·湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋eq\f(5,4)}是等比数列.
【探究创新】
(16分)设一元二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1,2,3，…)有两根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3
(1)试用an表示an＋1；
(2)求证：数列{an－eq\f(2,3)}是等比数列；
(3)当a1＝eq\f(7,6)时，求数列{an}的通项公式.

答案解析
1.【解析】选A.∵8a2－a5＝0，
∴8a1q＝a1q4，
∴q3＝8，∴q＝2，
∴eq\f(S4,S2)＝eq\f(1－q4,1－q2)＝1＋q2＝5.
2.【解析】选C.根据题意可知：
am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.
3.【解析】选A.∵a4a7＝1，a7a8＝16，
∴q4＝16，∴q2＝4，
∴a6a7＝a4a7q2＝4.
4.【解析】选B.设公比为q(q＞0)，则q≠1，由题意知
，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q2＝1,a1(1＋q＋q2)＝7))，
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝4,q＝\f(1,2)))，
∴S5＝eq\f(4[1－(\f(1,2))5],1－\f(1,2))＝eq\f(31,4).
5.【解析】选C.乙⇒甲，但甲乙，如数列2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.
6.【解析】选B.∵q<0，a2＝4，∴a1<0，a3<0，
(－a1)＋(－a3)≥2eq\r(a1a3)＝2＝8，
当且仅当a1＝a3时取“＝”.
∴a1＋a2＋a3≤－8＋4＝－4.
7.【解析】设公比为q.
∵a2＝eq\f(1,2)，a3＝eq\f(1,4)，
∴q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(1,2)，ak＝(eq\f(1,2))k－1＝eq\f(1,64)，
解得k＝7.
答案：7
8.【解析】∵an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，
∴q2＋q－6＝0，
又q＞0，∴q＝2，
由a2＝a1q＝1得a1＝eq\f(1,2)，
∴S4＝