【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 11.1随机事件的概率课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学11.1随机事件的概率课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.下列事件中，随机事件的个数为()
①物体在只受重力的作用下会自由下落；
②方程x2＋2x＋8＝0有两个实数根；
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；
④下周六会下雨.
(A)1(B)2(C)3(D)4
2.从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()
(A)3个都是正品
(B)至少有1个是次品
(C)3个都是次品
(D)至少有1个是正品
3.(2011·新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
(A)eq\f(1,3)(B)eq\f(1,2)(C)eq\f(2,3)(D)eq\f(3,4)
4.停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，恰有4个空位在一起，这样的事件发生的概率是()
(A)eq\f(7,45)(B)eq\f(8,49)(C)eq\f(1,55)(D)eq\f(9,459)
5.(2012·钦州模拟)甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为()
(A)eq\f(1,2)(B)eq\f(1,4)(C)eq\f(1,6)(D)eq\f(1,12)
6.从1,2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()
(A)eq\f(5,9)(B)eq\f(4,9)(C)eq\f(11,21)(D)eq\f(10,21)
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.曲线C的方程为eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，事件A＝{方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1表示焦点在x轴上的椭圆}，那么P(A)＝.
8.(预测题)已知集合A＝{12,14,16,18,20}，B＝{11,13,15,17,19}，在A中任取一个元素用a表示，在B中任取一个元素用b表示，则所取两数满足a＞b的概率为.
9.在三角形的每条边上各取三个分点(如图)，以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为.(用数字作答)

三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·南宁模拟)用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率.
11.(易错题)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
(1)若点P(a，b)落在不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,y>0,x＋y≤4))表示的平面区域内的事件记为A，求事件A的概率；
(2)若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.
【探究创新】
(16分)甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球.
(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；
(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为eq\f(3,4)，求n.
答案解析
1.【解析】选B.①必定发生，是必然事件；②中方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28＜0，方程有实数根是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件.
2.【解析】选D.因为12个产品中只有2个是次品，其余都是正品，故抽取3个产品至少有一个是正品.故选D.
3.【解析】选A.甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).
4.【解析】选C.12个位置上停放8辆车的基本事件总数为Ceq\o\al(8,12)，“恰有4个空位在一起”相当于在8辆车的9个空当中插入这4个空位，其基本事件数为Ceq\o\al(1,9)，故所求概率为P＝eq\f(C\o\al(1,9),C\o\al(8,12))＝eq\f(1,55).
【方法技巧】排列组合中的“相邻”与“不相邻”问题的解题技巧
(1)相邻问题常用“捆绑法”.将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列.