高一数学小结复习北师大版必修四知识精讲.doc

用心爱心专心

高一数学小结复习北师大版必修四
【本讲教育信息】
一、教学内容：
必修四小结复习

二、学习目标
1、通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；
2、了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力；
3、运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。

三、知识要点
1、任意角——将一条射线绕着它的一个端点旋转并规定了旋转方向（沿着逆时针方向为正方向）所形成的图形，有正角、负角和零角之分；
2、弧度制——规定：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，记作：1rad。
3、任意角的三角函数——在坐标系中，利用角的终边上任意一点的坐标来定义；
4、三角函数线与诱导公式——借助三角函数线推导诱导公式
5、三角函数图像与性质——通过函数线作图、变换作图（平移、伸缩、对称）
6、同角三角函数的基本关系式——平方关系、商数关系
7、函数的图像与性质——观察参数对函数图像变化的影响；
8、平面向量的实际背景与基本概念——物理学背景；向量、相等向量、相反向量、共线向量、零向量、单位向量等；
9、向量的线性运算——加、减、数乘
10、平面向量的基本定理与坐标表示——平面向量的基本定理是建立向量坐标平面的理论依据；向量运算的坐标表示
11、平面向量的数量积及其应用——求线段长度与夹角；证明垂直关系
12、两角和与差的三角函数公式——由两角差的余弦公式导出和角公式与差角公式，进而导出积化和差公式、和差化积公式、二倍角公式、半角公式

四、考点解析与典型例题
考点一：求角
例1、已知，求的值。
【解】由题意，或。因为，故。
【说明】此类题型可先在R上求出符合等式条件的角，然后确定k值，进而求出符合题意的解。

考点二：求三角函数（式）值
例2、已知
【解】

考点三：证明三角恒等式
例3、已知
【证明】由条件可知：

又因为，从而左边=
，
右边=
左边=右边，所以等式成立。

考点四：证明三角不等式或利用三角函数证明不等关系
例4、已知：，求证：。
【证明】设，，，，则
，
故。
【说明】如果条件中有，可作代换，；如果条件中有，可作代换，；如果条件中有，可作代换，；如果条件中有，可作代换；如果条件中有，则可作代换，。

考点五：三角函数式的化简或求值
例5、不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°
【解】解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°
=（1－cos40°）+（1+cos160°）+sin20°cos80°
=1－cos40°+cos160°+sin20°cos（60°+20°）
=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+sin20°（cos60°cos
20°－sin60°sin20°）
=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
=1－cos40°－（1－cos40°）=
解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则
x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°
=－2sin100°sin60°+sin100°=0
∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.

考点六：研究的性质
例6、求函数y＝2sin（x－）的周期、递增区间、对称轴方程和对称中心坐标
【解】周期：。
令x－即为其单调递增区间；
令x－=即为其对称轴方程；
令x－=，故得其对称中心为（，0）。
【说明】在研究的性质时，注意将其与函数进行比照研究。

考点七：求三角函数式的最值
例7、求y=的最大值和最小值。
【解】法一：y==1－.
当sinx=－1时，得ymin=－1，
当sinx=1时，得ymax=.
法二：原式sinx=（∵y≠1）
||≤1－1≤y≤.
∴ymax=，ymin=－1.
【说明】法一是将原三角函数式化为只含有一个角、一个三角函数的式子，然后通过三角函数的有界性进行求解；法二是直接利用三角函数的有界性进行求解；实际上，本题还可以利用数形结合的方法求解。

考点八：三角函数图像变换
例8、由函数的图像经怎样的变化可以得到函数的图像。
【解】，故原，因此可将的图像向右平移个单位，再保持横坐标不变，将每一点的纵坐标变为原来的倍即可。

考点九：用向量法证明线段平行与垂直
例9、证明：梯形的中位线平行于底且等于上下底之和的一半；等腰三角形底边