高一数学模块检测题北师大版必修四知识精讲.doc

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高一数学模块检测题北师大版必修四
【本讲教育信息】
一、教学内容：
必修四模块检测题

【模拟试题】（答题时间：120分钟满分：100分）
一、选择题（每题4分，共40分）：
1、已知平面向量a=，b=，则向量
A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
2、已知向量，.若向量满足，，则
A. B. C. D.
3、已知向量，如果，那么
A.且与同向 B.且与反向
C.且与同向 D.且与反向
*4、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
A.重心外心垂心 B.重心外心内心
C.外心重心垂心 D.外心重心内心
5、函数是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
6、已知△ABC中，，则
A. B. C. D.
7、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A. B. C. D.
8、设函数，其中，则导数的取值范围是
A. B. C. D.
9、若函数，，则的最大值为
A.1 B. C. D.
10、已知函数，下面结论错误的是
A.函数的最小正周期为2
B.函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称
D.函数是奇函数

二、填空题（每题4分，共16分）
11、已知向量，，，若则=.
12、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.

13、若，则函数的最大值为。
14、当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.

三、解答题（第15、16题各10分，第17、18题各12分，共44分）
15、已知向量与互相垂直，其中。（1）求和的值
（2）若，，求的值
16、已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
17、设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值；
（3）若，求证：∥.
18、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx（A>0，>0）x[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120°

（I）求A，的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

试题答案
一、选择题
题号12345678910答案CDDCADDDBD4、解析：
；

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）

二、填空题
11、0；
12、x=【提示】：作，设，，
由解得故
13、
解：令，

14、【答案】k≤1
【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。

三、解答题
15、【解析】（１），，即
又∵，∴，即，∴
又∵，
（2）∵
，，即
又，∴21世
16、解：（Ⅰ）∵，
∴函数的最小正周期为.
（Ⅱ）由，∴，
∴在区间上的最大值为1，最小值为.
17、（１）解：由a与垂直，，

（2）解：

（3）证明：

18、解法一
（Ⅰ）依题意，有，，又，。
当时，
又P（8，0）

（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
设∠PMN=，则0°<<60°
由正弦定理得
，
故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段赛道MNP最长
解法二：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，
由余弦定理得∠MNP=
即
故MN·NP
从而，即
当且仅当时，折线段赛道MNP最长
注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②；③点N在线段MP的垂直平分线上等