2025届安徽宿州市时村中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届安徽宿州市时村中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中定义域为，且在上单调递增的是
A. B.
C. D.
2、已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
3、已知集合，，，则实数a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
4、如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）

A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，
C.4，5，6， D.2，6，
5、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为

A. B.
C. D.
6、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
8、已知角的终边经过点，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）
A.事件、是相互独立事件 B.事件、是互斥事件
C. D.
10、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（）
A.-1 B.0
C.1 D.2
11、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、求值：___________.
13、若，则a的取值范围是___________
14、已知集合，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知关于的函数.
（1）若，求在上的值域;
（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.
16、已知函数f(x)＝a－.
（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；
（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.
17、已知.
（1）求的值；
（2）若且，求sin2α－cosα的值
18、已知函数，
（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；
（2）若方程在上的解为，，求的值
19、已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
20、已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
21、已知函数，其中，且.
（1）求的值及的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.
【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.
因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.
2、答案：C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
3、答案：C
【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
4、答案：D
【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，
∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，
故选D
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键
5、答案：D
【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是
，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为
【详解】如图，连DE，交AF于G

在和中，根据正方体的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴
又在正方体中可得底面，
∵底面，
∴