2024年安徽宿州市时村中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年安徽宿州市时村中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、若，，则的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、已知角终边经过点，且，则的值是（）
A. B.
C. D.
4、已知集合，，那么（）
A. B.
C. D.
5、在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
6、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7、已知角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
8、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的是（）
A.命题的否定是“，”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”的必要不充分条件是“”
D.函数的最小值为4
10、设，且，则下列不等式成立是（）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数，令，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调递增区间为
B.当时，有3个零点
C.当时，的所有零点之和为-1
D.当时，有1个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.

13、潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动.习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.早先的人们为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐，这是潮汐名称的由来.下表中给出了某市码头某一天水深与时间的关系（夜间零点开始计时）.
时刻（t）024681012水深（y）单位：米5.04.84.74.64.44.34.2时刻（t）141618202224水深（y）单位：米4.34.44.64.74.85.0用函数模型来近似地描述这些数据，则________.
14、已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值
16、如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由
17、如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

18、已知函数，
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值
19、已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ）求的面积.

20、已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围
21、已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数，所以，
由题意，当时，，则；
又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.
故选：C.
2、答案：D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
3、答案：A
【解析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.
【详解】由题设，，可得，
所以.
故选：A
4、答案：B
【解析】解方程确定集合，然后由交集定义计算
【详解】，∴
故选：B
5、答案：D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D

【点睛