2025届安徽宿州市时村中学高一数学下学期期末统考模拟试题含解析.docx

2025届安徽宿州市时村中学高一数学下学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的值为（）
A.1 B.2
C.4 D.5
2、已知，则()
A. B.1
C. D.2
3、函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是
A. B.
C. D.
4、棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为
A. B.
C. D.
5、幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
6、已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个
A.2 B.3
C.6 D.7
8、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.已知方程的解在内，则
B.函数的零点是，
C.函数，的图像关于对称
D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上
10、若，且函数过点，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，且，则上的最小值是_________.
13、已知，则函数的最大值为__________.
14、在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、解下列关于的不等式；
（1）；
（2）.
16、已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE
18、为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
19、已知，计算：
（1）；
（2）.
20、如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA1∥平面BCHG.
21、某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：
参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数，则，
又，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
2、答案：D
【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：，，，
，

故选：D
3、答案：A
【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
4、答案：A
【解析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，
此时R=，.
5、答案：D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D
6、答案：A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，