2024年上海嘉定区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年上海嘉定区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
2、已知指数函数在上单调递增，则的值为（）
A.3 B.2
C. D.
3、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
4、若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
5、在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）
A. B.
C. D.
6、已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
7、若直线与圆相交于两点，且，则
A2 B.
C.1 D.
8、若，则（）
A. B.a
C.2a D.4a
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
10、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数 B.有最小值
C. D.方程有两个不相等的实数根
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
13、设为锐角，若，则的值为_______.
14、古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值
16、已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
17、已知函数（，）
（1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若，，求关于的不等式的解集
18、已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
19、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
20、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.
已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
21、已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）设，已知，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间
【详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减
又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内
故选：D
2、答案：B
【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案
【详解】解得，
又函数在上单调递增，则，
故选：B
3、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
4、答案：A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
5、答案：B
【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]
根据几何概率的计算公式可得，
故选B.
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等