高中数学 1.3.1-2函数的单调性精品教案 新人教A版必修1.doc

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值
第二课时函数的最大（小）值
【教学目标】
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
【教学重点难点】
重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
【教学过程】
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
eq\o\ac(○,1)说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
eq\o\ac(○,2)指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
eq\o\ac(○,1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
eq\o\ac(○,2)函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大（小）值
eq\o\ac(○,3)利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于()．
A．4B．8C．10D．16
例2.
旅馆定价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题
变式训练2.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是()
A. B.C.(－∞,5) D.
四、小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
【板书设计】
函数最值
典型例题
例1：例2：
小结：
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
§1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2）
课前预习学案
一、预习目标：
认知函数最值的定义及其几何意义
二、预习内容：
1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
eq\o\ac(○,1)说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
eq\o\ac(○,2)指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最值．
3.试