高中数学 函数的单调性教案与说课稿教案 新人教A版必修1.doc

课题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）P57—P60【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究渗透数形结合数学思想方法培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯让学生经历从具体到抽象从特殊到一般从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．【教学方法】教师启发讲授学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境引入课题课前布置任务：(1)由于某种原因2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因北京的天气到8月中旬平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图捕捉信息启发学生思考．问题：观察图形能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高某些时段温度降低.在生活中我们关心很多数据的变化规律了解这些数据的变化规律对我们的生活是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．归纳：用函数观点看其实就是随着自变量的变化函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课激发兴趣．二、归纳探索形成概念对于自变量变化时函数值是变大还是变小初中同学们就有了一定的认识但是没有严格的定义今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象直观感知问题1：分别作出函数的图象并且观察自变量变化时函数值有什么变化规律？预案：(1)函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．(2)函数在上y随x的增大而增大在上y随x的增大而减小．(3)函数在上y随x的增大而减小在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大y也越来越大我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大y越来越小我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的是对函数单调性的直观描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律理性认识问题1：下图是函数的图象能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观但有时不够精确需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：(1)在给定区间内取两个数例如1和2因为12<22所以在为增函数．(2)仿(1)取很多组验证均满足所以在为增函数．(3)任取因为即所以在为增函数．对于学生错误的回答引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究得出增函数严格的定义然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)巩固概念判断题：①．②若函数．③若函数在区间和(23)上均为增函数则函数在区间(13)上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数所以在上是减函数.通过判断题强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间可以是整个定义域(如一次函数)可以是定义域内某个区间(如二次函数)也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间AB上都是增（或减）函数一般不能认为函数在上是增（或减）函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般从具体到抽象归纳出单调性的定义通过对判断题的辨析加深学生对定义的理解完成对概念