高二数学 2.2《等差数列》教案（2） 新人教A版必修5.doc

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§3.2等差数列（2－2）
教学目标
１．掌握等差数列的概念以及通项公式．
２．通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质．
教学重点
等差数列的性质．
教学难点
等差数列的性质．
教学过程
复习：
等差数列的定义．
等差数列的通项公式和等差中项．
练习：①等差数列中，已知求等差数列首项和公差，并写出通
项公式．
②已知等差数列中，
③对于数列{an}，an为n的一次函数是这个数列成等差数列的（A）。
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件
新课：
例1．在等差数列中，为公差，若且
求证：
证明：设首项为，
∵∴
∴等差数列的性质：①在等差数列中，为公差，若且则
②为等差数列．
注意：由此可以得到一个结论：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的
和，即：
例2．已知都是等差数列，求
解：由题意可知：

例3．在等差数列中，若
解：
例4．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为9，求此数列．
解：根据等差数列定义，可设三个数分别为于是：∴所求数列为1，5，9或9，5，1．
注：若三个数成等差数列，可设这三个数分别为；若四个数成等差数列，则可设为当已知数列各项之和时，这样设会给解题方便．
例5．设等差数列的第项为，第项为，当表示出来．
解：

另外，在等差数列中，可以合理的选择出某些项，使它们组成新的等差数列，如数列{an}是等差数列，则数列{an＋an＋1},{an－an＋1},{a2n－1},{a2n},{a1＋a2＋a3,a4＋a5＋a6,a7＋a8＋a9,……}，……等都是等差数列．
例6．在等差数列中,已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5=50,a6＋a7＋a8＋a9＋a10=100,则a11＋a12＋a13＋a14＋a15=．答案：150
提示：a1＋a2＋a3＋a4＋a5,a6＋a7＋a8＋a9＋a10,a11＋a12＋a13＋a14＋a15成等差数列．
三．课堂练习
课本P118练习4.5
四．补充例题：
1．在等差数列中，？
2．若，两个数列都是等差数列，公差分别为，求

3．在等差数列中，若，则？（）
五．小结
1．掌握等差数列的概念以及通项公式．
2．通过例题的讲解，要求学生进一步掌握等差数列的有关性质．
六．作业
课本P119习题3.2(7、8、10、11)