高二数学 2.2《等差数列》（1课时）教案（新人教A版必修5）.doc

-4-课题:§2.2等差数列授课类型：新授课（第1课时）●三维目标知识与技能：了解公差的概念明确一个数列是等差数列的限定条件能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括培养学生的观察、分析资料的能力积极思维追求新知的创新意识。●教学重点等差数列的概念等差数列的通项公式。●教学难点等差数列的性质●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子：①0510152025…②48535863③1815.51310.585.5④1007210144102161028810366观察：请同学们仔细观察一下看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征：从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定是由后项减前项所得而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{}若－=d(与n无关的数或字母)n≥2n∈N则此数列是等差数列d为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在分别是什么？2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是公差是d则据其定义可得：即：即：即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列则只要知其首项和公差d便可求得其通项。由上述关系还可得：即：则：=即等差数列的第二通项公式∴d=[范例讲解]例1⑴求等差数列852…的第20项⑵-401是不是等差数列-5-9-13…的项？如果是是第几项？解：⑴由n=20得⑵由得数列通项公式为：由题意可知本题是要回答是否存在正整数n使得成立解之得n=100即-401是这个数列的第100项例3已知数列{}的通项公式其中、是常数那么这个数列是否一定是等差数列？若是首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义要判定是不是等差数列只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：当n≥2时（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））为常数∴{}是等差数列首项公差为p。注：①若p=0则{}是公差为0的等差数列即为常数列qqq…②若p≠0则{}是关于n的一次式从图象上看表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上一次项的系数是公差直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q(p、q是常数)称其为第3通项公式。④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。Ⅲ.课堂练习课本P45练习1、2、3、4[补充练习]1.（1）求等差数列3711……的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差写出该数列的通项公式从而求出所求项.解：根据题意可知：=3d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：=3+（n－1）×4即=4n－1（n≥1n∈N*）∴=4×4－1=15=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列1086……的第20项.解：根据题意可知：=10d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：=10+（n－1）×（－2）即：=－2n+12∴=－2×20+12=－28.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2916……的项？如果是是第几项？如果不是说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项则关键是要看是否存在一正整数n值使得等于这一数.解：根据题意可得：=2d=9－2=7.∴此数列通项公式为：=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100解得：n=15∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0－3－7……的项？如果是是第几项？如果不是说明理由.解：由题意可知：=0d=－3∴此数列的通项公式为：=－n+令－n+=－20解得n=因为－n+=－20没有正整数解所以－20不是这个数列的项.Ⅳ.课时小结通过本节学习首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d（n≥2n∈N）.其次要会推导等差数列的通项公式：并掌握其基本应用.最后还要注意一重要关系式：和=pn+q(p、q是常数)的理解与应用.Ⅴ.课后作业