高中数学 2.2 等差数列数列求和复习教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

数列求和
教学目标：
知识目标：熟练运用求和公式对等差、等比数列求和,能运用分组的方法将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和。
能力目标：培养学生的观察能力、计算能力；加强转化思想方法的渗透教学。
情感目标：培养学生严谨求实的钻研精神。
教学重点：运用分组求和法将特殊数列转化为等差、等比数列来求和,学会如何转化。
教学难点：运用转化的思想方法解决求和问题。
一、导入：
我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。其中一项重要的内容就是数列的求和，它是数列知识的综合体现。求和题在高考试题中很常见，它主要考查我们有关数列的基础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们将进一步研究数列的求和问题。
二、知识回顾：
1、等差数列和等比数列的前n项和公式分别是什么？
（1）等差数列的前n项和公式：___________________;
（2）等比数列的前n项和公式：=1\*GB3①___________________;=2\*GB3②___________________
（3）常用求和公式：
三、探究
例1：求和：
思考：
1.这是多少项的和？
2.观察项与项之间的特征，是特殊数列吗？

以上运用了公式法直接求和。运用公式时要注意以下问题：1、公式熟悉。2、明确首项和项数。3、等比数列中要特别注意使用条件。
例2：.求下列数列的前n项和

观察数列中各项有什么共同点？该数列的通项公式为？

分析：由通项公式该数列是否等差、等比数列？能否直接套用求和公式？数列各项有何特征？如何利用其特征来求和？
练习：求和（1）
（2）++……+

分组求和法：分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列或者其他能方便求和的数列，然后分别求和的方法。

例3.若数列的通项公式是则
通项公式有什么特点？可以对原式进行怎样的变化？

奇偶并项求和法：将数列的相邻的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.
例4.
观察数列的前几项，每一项可以写成两项相减的形式。

裂项求和法：分母为等差数列的某相邻两项之积，而分子为常量的分式型数列的求和，将它的每一项分解为两项差的形式，前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消。
常用拆项公式：
（1），
（2）
（3）
（4）
练习：求的前项和

四、小结:本节课的主要内容是公式法和分组求和法对数列求和。
（1）公式法求和
（2）分组求和
（3）奇偶并项求和
（4）裂项求和
思考：求和