高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式（第1课时）说课稿 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案.doc

3.4基本不等式：（第1课时）
一、教材分析
（一）地位与作用
基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）了解基本不等式的来源及证明过程；
（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；
（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.
2.过程与方法目标：
（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；
（2）体会基本不等式的证明方法和简单应用.
3.情感态度价值观目标：
通过动手操作，使学生亲身体验基本不等式的来源，激发学生的学习兴趣.
（三）重点难点
重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；
难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.
二、教法分析
（一）学情分析
在此之前，学生掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但让学生困惑的是在什么情况下可以用基本不等式，在使用基本不等式时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，要让学生领会到遇到两数的和化为求它们的乘积，或乘积化为求和（尤其是这两数有倒数关系）时，首先考虑用基本不等式.应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.
（二）教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，实验操作、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.
（三）学法
观察法，合作探究法，发现法，学思结合法
（四）教学手段
折纸活动，课件展示
三、教学过程分析
（一）创设情境，启发引导
今天我们来做一个实验，请准备两个正方形纸张，记一张面积为，另一张面积为.
步骤一：把两张纸张沿对角线对折，把对折后的两部分纸张沿对角线靠拢，则两部分的总面积为；
步骤二：此时靠拢的两张纸张的下半部分可看成一个矩形（见下图），则其中一个边长为，另一边为，故矩形的面积为；
步骤三：由图显然可得基本不等式：矩形面积不大于整个面积，即

这就是本节课要学习的基本不等式.
下面我们一起来看看这个基本不等式的两种证明过程：
（教师直接用课件展示比较法、分析法的证明过程）
（三）初步应用，归纳提升
例1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：
（1）；（2）；（3）；（4）
（5）；（6）.
变式训练1：求函数的最小值.
引导学生注意：表达式为倒数或具有倒数关系的两数之和，可以考虑用基本不等式，但使用基本不等式的前提条件：，，等号成立的条件：当且仅当.
（通过反复验证基本不等式的条件来突破难点）
例2：已知，，，则求的最小值.
（已知和为定值，可以考虑用基本不等式，但必须对代数式进行变形成具有倒数关系的形式来）.
变式训练：已知，，且，求的最大值.
（已知和为定值，要求乘积，可考虑用基本不等式，但需要配凑成与的形式.）
（四）反思总结，培养能力
1、基本不等式的前提条件：，，等号成立的条件：；
2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；
3、和为定值积最大，积为定值和最小.
（五）课后作业，自主学习
必做题：
（1）求函数的最小值；
（2）若正数、满足，则求的取值范围.
选做题：
（1）求函数的值域，并作出图象；
（2）求函数的值域.
（六）板书设计
3.4基本不等式基本不等式
基本不等式的条件说明例1
变式训练1例2
变式训练2四、教学反思
采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过变式训练考查学生对基本不等式是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。