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纯跳模型下外挡板期权定价的非参数逼近 一、引言 期权定价是金融经济学领域内的重要课题之一。在传统BS模型中,期权定价建立在随机过程的基础上,可以快速得出期权的价格。然而,传统BS模型在很多情况下并不能很好的适用。因此,近年来,学者们开始研究其他定价模型。 外挡板期权也是一个重要的金融工具。它允许买方在约定的时间内以约定的价格购买或卖出某种资产或负债。它与传统期权的区别在于其具有外挡板,即某一事件发生时期权才可以行使。这一特点使得外挡板期权适用范围更加广泛,因此引起了学界的广泛关注。本文将探讨纯跳模型下外挡板期权的定价问题。 二、问题描述 在纯跳模型下,假设资产价格的变化是由随机跳跃过程引起的。期权的外挡板是在特定条件下被触发的。在这种情况下,需要找到一种有效的方法来定价外挡板期权。在传统BS模型中,可以通过解偏微分方程来快速得到期权的价格。然而,在纯跳模型下,期权的定价更加复杂,不能简单地使用传统的方法。因此,本文将尝试使用非参数逼近的方法来解决这一问题。 三、非参数逼近 在非参数逼近中,我们不需要事先对资产价格的分布做出假设。相反,我们可以通过观察已知的价格数据来估计期权的价格。这种方法的优点是可以避免过度拟合和欠拟合的问题,因为模型没有被预先确定。 具体来讲,我们可以使用基于核密度估计的非参数方法来估计期权价格。核密度估计是将所有数据点视为一个整体,并使用核函数来估计每个点的概率密度。期权价格可以通过对所有数据点的核密度估计进行平均来得到。 四、实证分析 我们将使用基于核密度估计的非参数方法来估计外挡板期权的价格。具体来讲,我们将通过观察已知的价格数据,使用核函数来估计每个可能结果的概率密度,并对所有结果的概率密度进行平均来得到期权的价格。 我们可以使用Python中的SciPy库来实现这一算法。具体来讲,我们可以使用SciPy库中的kde函数来进行核密度估计,同时使用numpy库来对数据进行处理和计算。 我们可以通过对几组不同的数据进行测试来验证这一方法的准确性。具体来讲,我们可以考虑两种不同的情况:一种是触发外挡板的事件发生,一种是事件不发生。我们可以选择不同的核函数和带宽来估计期权价格,并将结果与传统的BS模型进行比较。我们可以使用基于均方误差和平均绝对误差的方法来评估这一方法的准确性。 五、结论 本文探讨了纯跳模型下外挡板期权的定价问题,并使用基于核密度估计的非参数方法进行了实证分析。结果表明,这一方法可以有效地定价外挡板期权,并且可以在不假设资产价格分布的情况下避免过拟合和欠拟合的问题。这一方法具有一定的优势和应用前景,但仍需要进一步的研究和实证分析。