2024年湖北省宜昌市二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省宜昌市二中数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知平面向量，，若，则实数的值为（）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
2、我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
3、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
5、函数的定义域为（）
A.
B.且
C.且
D.
6、函数，则函数的零点个数为（）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
7、若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
8、在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（）
A.在上单调递增 B.为偶函数
C.的最小正周期 D.所有零点的集合为
10、已知QUOTE且QUOTE，函数QUOTE与函数QUOTE在同一个坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，令，则下列说法正确的是（）
A.函数的单调递增区间为
B.当时，有3个零点
C.当时，的所有零点之和为-1
D.当时，有1个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设集合，,则_________
13、函数的最大值是____________.
14、若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线
②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直
③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线
④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程
16、设向量
（Ⅰ）若与垂直，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
17、已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.
18、已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量夹角的大小.
19、已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
20、某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
21、已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
2、答案：D
【解析】利用弧长公式直接求解.
【详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，
所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.
故选：D
3、答案：B
【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.
【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故选：B
4、答案：B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组频数为，
故第3组的频率为，
故选：B
5、答案：C
【解析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式