2025届湖北省宜昌市二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届湖北省宜昌市二中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）
x-101230.3712.727.3920.09A. B.
C. D.
2、设，，则
A. B.
C. D.
3、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
5、已知命题p：，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
6、一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）
A.1.5小时 B.2小时
C.2.5小时 D.3小时
7、已知函数，则（）
A. B.
C. D.
8、已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）
A.事件、是相互独立事件 B.事件、是互斥事件
C. D.
10、已知函数，若有四个解满足，则下列命题正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是5
C.当时，的最小值是2
D.设，，且，则的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____
13、已知幂函数的图象过点，则______.
14、已知，，，则有最大值为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，正方体中，点，分别为棱，的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.
16、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的最小正周期T及的解析式；
（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；
（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.
17、筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
18、解下列不等式：
（1）；
（2）.
19、已知定义在上的函数为常数）.
（1）求的奇偶性；
（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.
20、已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
21、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.
【详解】时，.
时，.
时，.
时，
时，.
因为.
所以方程的一个根在区间内.
故选：D.
【点睛】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.
2、答案：D
【解析】利用对数运算法则即可得出
【详解】，，，，
则.
故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题
3、答案：A
【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围