2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docx

2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为第二象限角，则的值是（）
A.3 B.
C.1 D.
2、若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（）
A. B.
C. D.
3、在正方体中，为棱的中点，则
A. B.
C. D.
4、若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
5、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 B.
C. D.
6、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
7、如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为

A. B.
C. D.
8、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中真命题有（）
A.若，则的最大值为2 B.当，时，
C.的最小值5 D.当且仅当a，b均为正数时，恒成立
10、下列各图中，不可表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
11、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
13、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________
14、某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：m/s）与其耗氧量之间的关系为（其中、是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s，则________；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________个单位.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）.

（1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）.
16、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17、设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
18、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
19、在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.
20、已知函数，当时，取得最小值
（1）求a的值；
（2）若函数有4个零点，求t的取值范围
21、已知全集U＝R，集合，，求：
(1)A∩B；
(2).

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.
2、答案：A
【解析】利用向量模的坐标求法可得，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：，得，
设向量与的夹角为，则
所以向量与的夹角为
故选：A.
【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法，属于基础题.
3、答案：C
【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论
【详解】画出正方体，如图所示

对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确
对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确
对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确
对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确
故选C
【