高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第2课时集合的表示
学习目标核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)
2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．
2．借助描述法转化为列举法时的运算提升数学运算的素养.

1．列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法,
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p}，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征．
思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？
提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.
(2){x|x<5，x∈R}．

1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()
A．{(－2,2)} B．{－2,2}
C．{－2} D．{2}
B[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．]
2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()
A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1}
C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1}
C[该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，选C.]
3．不等式4x－5<7的解集为________．
{x|x<3}[用描述法可表示为{x|x<3}．]

用列举法表示集合【例1】(教材改编题)用列举法表示下列给定的集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的质数组成的集合B；
(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；
(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
[解](1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7，
所以B＝{2,3,5,7}．
(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，eq\f(3,2).
所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).
(4)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.))
所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，
所以D＝{(1,4)}．

用列举法表示集合的3个步骤
1求出集合的元素；
2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
3用花括号括起来.
提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{2，3，5，－1}.

eq\o([跟进训练])
1．用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1))的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
[解](1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝{－2，－1,0,1,2}．
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3，
∴M＝{2,3}．
(3)解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8,x－y＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，∴B＝{(3,2)}．
(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝{1,3,5,15}．
用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数的集合；
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；
(4)方程x＋y＝1的解组成的集合．
[解](1){x∈R|1<x<10}．
(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．
(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
(4)方程x＋y＝1的解实质上就是函数y＝1－x图象上点的横坐标与纵坐标，因此方程x＋y＝1的解组成的集合可表示为{(x，y)|x＋y＝1}．

描述法表示集合的2个步骤

eq\o([跟进训练])
2．用描述法表示下列集合：
(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；
(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；
(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．
[解](1)函数