高中数学 第1章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

第2课时集合的表示学习目标核心素养1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1．通过学习描述法表示集合的方法培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算培养数学运算的素养.1．列举法把集合的元素一一列举出来并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．一般形式为A＝{x∈I|p}其中x叫做代表元素I是代表元素x的取值范围p是各元素的共同特征．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？[提示](1)元素的共同特征为x∈R且x<5.(2){x|x<5x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－22)}B．{－22}C．{－2}D．{2}B[由x2＝4得x＝±2故用列举法可表示为{－22}．]2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()A．{x|y＝3x＋1}B．{y|y＝3x＋1}C．{(xy)|y＝3x＋1}D．{y＝3x＋1}C[该集合是点集故可表示为{(xy)|y＝3x＋1}选C.]3．不等式4x－5<7的解集为________．{x|x<3}[用描述法可表示为{x|x<3}．]用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.[解](1)不大于10的非负偶数有0246810所以A＝{0246810}．(2)小于8的质数有2357所以B＝{2357}．(3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1eq\f(32).所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1\f(32))).(4)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3y＝－2x＋6))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝4.))所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(14)所以D＝{(14)}．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．提醒：二元方程组的解集函数图象上的点构成的集合都是点的集合一定要写成实数对的形式元素与元素之间用“”隔开．如{(23)(5－1)}．1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8x－y＝1))的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.[解](1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2－1012故A＝{－2－1012}．(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3∴M＝{23}．(3)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8x－y＝1))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3y＝2))∴B＝{(32)}．(4)15的正约数有13515故N＝{13515}．用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．[解](1){x∈R|1<x<10}．(2)集合的代表元素是点用描述法可表示为{(xy)|x<0且y>0}．(3){x|x＝3n＋1n∈N}．描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．[解](1)函数y＝－2x2＋x的图象上的所有点组成的集合可表示为{(xy)|y＝－2x2＋x}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}即{x|x<4}．(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（xy）\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(32)0≤y≤1)))).(4)3和4的最小公倍数是12因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12nn∈N*}．集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|