高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1.doc

§2.1.2指数函数及其性质（1）

学习目标
1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.理解指数函数的概念和意义；
3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~P57，找出疑惑之处）
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1）；
（2）；
（3）；.
其中

复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）；（2）；
（3）.

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？

探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
，

讨论：
（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>10<a<1
图
象
性
质[(1)定义域：R
(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数
※典型例题
例1函数（）的图象过点，求,,的值.

小结：①确定指数函数重要要素是；
②待定系数法.

例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）；（2）；
（3）；（4）.

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.

※动手试试
练1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）；（2）.

练2.比较大小：
（1）；
（2）,.

三、总结提升
※学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.

※知识拓展
因为的定义域是R，所以的定义域与的定义域相同.而的定义域，由的定义域确定.

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.函数是指数函数，则的值为（）.
A.1B.2C.1或2D.任意值
2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.
A.B.
C.D.
3.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.

4.比较大小：.
5.函数的定义域为.

课后作业
1.求函数y=的定义域.

2.探究：在[m，n]上，值域？