河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.2.1函数的概念导学案 新人教A版必修1.doc

2.2.1函数的概念

学习目标
1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2.了解构成函数的要素；
3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

w

复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.

B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.

新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.

试试：
（1）已知，求、、、的值.

（2）函数值域是.

反思：
（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.
（2）常见函数的定义域与值域.
函数解析式定义域值域一次函数二次函数，
其中反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、
{x|x≤b}=、{x|x<b}=.
（2）=.
（3）函数y＝的定义域，
值域是.（观察法）
典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.

变式：已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.

动手试试
练1.已知函数，求、、的值.

练2.求函数的定义域.

三、总结提升
学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
知识拓展
求函数定义域的规则：
①分式：，则；
②偶次根式：，则；
③零次幂式：，则.
学习评价
自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差

当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.已知函数，则（）.
A.－1B.0C.1D.2
2.函数的定义域是（）.
A.B.
C.D.
3.已知函数，若，则a=（）.
A.－2B.－1C.1D.2
4.函数的值域是.
5.函数的定义域是，值域是.（用区间表示）

课后作业
1.求函数的定义域与值域.

2.已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.

第一节答案
（1）2（2）(3)
变式（1）（2）（3）
动手试试
练140、4-5、
练2

当堂检测
1—3CCB4、5、定义域：值域：

课后作业
1、定义域：值域：
2、（1）3（2）（3）