河南省焦作市沁阳一中高中数学 2.2.1函数的概念导学案 新人教A版必修1.doc

2.2.1函数的概念学习目标1.通过丰富实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？w复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中有两个变量x和y对于x的每一个确定的值y都有唯一的值与之对应此时y是x的函数x是自变量y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射经26秒后落地击中目标射高为845米且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年大气层中臭氧迅速减少因而出现臭氧层空洞问题图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为对于数集A中的每一个x按照某种对应关系f在数集B中都与唯一确定的y和它对应记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数和它对应那么称为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：.其中x叫自变量x的取值范围A叫作定义域（domain）与x的值对应的y值叫函数值函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知求、、、的值.（2）函数值域是.反思：（1）值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数且a<b则：叫闭区间；叫开区间；都叫半开半闭区间.实数集R用区间表示其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x|x≥a}=、{x|x>a}=、{x|x≤b}=、{x|x<b}=.（2）=.（3）函数y＝的定义域值域是.（观察法）典型例题例1已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.变式：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.动手试试练1.已知函数求、、的值.练2.求函数的定义域.三、总结提升学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.知识拓展求函数定义域的规则：①分式：则；②偶次根式：则；③零次幂式：则.学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知函数则（）.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是（）.A.B.C.D.3.已知函数若则a=（）.A.－2B.－1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是值域是.（用区间表示）课后作业1.求函数的定义域与值域.2.已知.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y.第一节答案（1）2（2）(3)变式（1）（2）（3）动手试试练140、4-5、练2当堂检测1—3CCB4、5、定义域：值域：课后作业1、定义域：值域：2、（1）3（2）（3）