2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷理科含解析I.doc

2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷（理科）含解析(I)

一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共50分）
1．设集合Sn={1，2，3，…，n}，若Z是Sn的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为Sn的奇（偶）子集．
命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是（）
A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立

2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}

3．若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件
C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题

5．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）
A．4 B．4x C．4+2△x D．4+2△x2

6．若f′（x0）=﹣3，则=（）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12

7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）
A． B． C． D．

8．已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（）
A． B． C． D．

9．已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）
A．f（sinA）≤f（cosB） B．f（sinA）≤f（sinB） C．f（cosA）≤f（sinB） D．f（cosA）≤f（cosB）

10．已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）
A．2+ B．2﹣ C．+2 D．﹣2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=﹣2f（﹣2），则a，b，c的大小关系为．

12．设集合A{x|x∈N}，且1≤x≤26，B={a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：
x12345…2526f（x）abcde…yz又知函数g（x）=，若f[g（x1）]，f[g（20）]，f[g（x2）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，则x1+x2=．

13．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．

14．△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则a的取值范围是．

15．下列四个命题：
①∃x∈（0，+∞），；
②∃x∈（0，+∞），log2x＜log3x；
③∀x∈（0，+∞），；
④∀x∈（0，），．
其中正确命题的序号是．

三、解答题
16．如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．

（Ⅰ）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（Ⅱ）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣