2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试模拟试题含解析.docx

2024年吉林省榆树市一高数学高一上册期末考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，求的值（）
A. B.
C. D.
2、函数在区间上的简图是（）
A. B.
C. D.
3、下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
4、函数的定义域为（）
A.（0，2] B.[0，2]
C.[0，2） D.（0，2）
5、函数的零点所在的大致区间是（）
A. B.
C. D.
6、福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6
C.8 D.10
7、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
8、设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是()
A. B.//
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
10、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“，”的否定是_________.
13、已知幂函数在上单调递减，则___________.
14、已知函数，，则函数的最大值为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16、如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
17、已知
（1）求的值
（2）的值
18、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
19、已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值
20、已知.
（1）若为第四象限角且，求的值；
（2）令函数，，求函数的递增区间.
21、
（1）求a值以及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求函数的单调递增区间

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；
【详解】，
故选：A
2、答案：B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
3、答案：C
【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断
【详解】解：定义域为，
A中定义域为，定义域不同，错误；
B中化简为，对应关系不同，错误；
C中定义域为，化简为，正确；
D中定义域为，定义域不同，错误；
故选：C
4、答案：A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
故选：A
5、答案：C
【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数在上连续且单调递增，
且，，所以
所以的零点所在的大致区间是
故选：
6、答案：C
【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.
【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.
故选：C
7、答案：B
【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.
【详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，
，
在上递减，所以，即.
故选：B
8、答