2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，则（）
A.-1 B.2
C.1 D.5
3、已知，则的值是
A. B.
C. D.
4、四棱柱中，，，则与所成角为
A. B.
C. D.
5、方程的解所在的区间是
A B.
C. D.
6、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
8、已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对于事件，，下列命题正确的是（）
A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立
C如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立
10、函数的零点所在区间可能为（）
A. B.
C. D.
11、已知，，则下列结论正确的是（）
A.的终边在第二象限 B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设x、y满足约束条件，则的最小值是________.
13、已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.
14、如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
16、已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.
（1）求圆M的方程；
（2）若直线AB的斜率不存在，求△ABC面积的最大值；
（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.
17、设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
18、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.
19、在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的
（1）求丙答题正确的概率；
（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率
20、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
21、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
根据补集定义计算．
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．
2、答案：A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
3、答案：C
【解析】由可得，化简则，从而可得结果.
【详解】

，

，故选C.
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角
4、答案：D
【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D
5、答案：C
【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.
考点：函数与方程.
6、答案：A
【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系
【详解】因为幂函数的图像经过点，
所以，解得，
所以函数解析式为：，
易得为偶函数且在单调递减，在单调递增
A：，正确；B：，错误；
C：，错误；D：，错误
故选A
【点睛】本题考查利