2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若＜α＜π，化简的结果是（）
A. B.
C. D.
2、在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
3、下列函数是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
4、最小值是
A.-1 B.
C. D.1
5、若存在正数x使成立，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7、已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）
A. B.
C. D.
8、方程的根所在的区间为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
10、如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）

A
B.的最小正周期为4
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
11、下列命题正确的是（）
A.已知指数函数图象过点，则
B.命题“，”的否定是“，”
C.设，则“”是“”的充分不必要条件
D.终边在轴上的角的集合为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
13、已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.
14、在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
16、化简计算：
（1）计算：；
（2）化简：
17、已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值
18、如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.
19、如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
20、已知函数（，且）.
（1）求的值，并证明不是奇函数；
（2）若，其中e是自然对数的底数，证明：存在不为0的零点，并求.
注：设x为实数，表示不超过x的最大整数.
参考数据：，，，.
21、如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可
【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力
2、答案：B
【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.
【详解】由题意中，，，
则是等腰直角三角形，平面可得，，
平面，，则的中点为球心
设外接圆半径为，则，
设球心到平面的距离为，则
，由勾股定理得，
则三棱锥的外接球的表面积
故选：
【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.
3、答案：C
【解析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
4、答案：B
【解析】∵，∴当sin2x=-1即x=时，函数有最小值是，故选B
考点：本题考查了三角函数的有界性
点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题
5、答案：D
【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案
【详解】根据题意，，
设，
由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，
则在上，恒成立；
若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；
即a的取值范围为；
故选D
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
6、答案：A
【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.
【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，