2024-2025学年福建省新数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省新数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、实数，，的大小关系正确的是()
A. B.
C. D.
2、当时，的最大值为（）
A. B.
C. D.
3、我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈
C.53立方丈 D.106立方丈
4、已知，，，则下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
5、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
6、下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
7、函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
8、下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（）
A.为偶函数
B.
C.为定值
D.
10、以下化简结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11、给出下列结论，其中正确的结论是（）
A.函数的最大值为
B.已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C.函数满足，则
D.已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、下列四个命题中：
①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增
②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；
③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；
④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；
正确的命题的序号是___________.
13、若，则___________
14、已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
16、已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
17、已知函数部分图象如图所示.

（1）当时，求的最值；
（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
18、某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
19、设函数.
（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；
（2）若在区间上有零点，求的最小值.
20、已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
21、已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
2、答案：B
【解析】利用基本不等式直接求解.
【详解】，，又
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为
故选：B
3、答案：B
【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积
【详解】由题，刍童