2025届福建省新数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届福建省新数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知梯形QUOTE是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图QUOTE（如图所示），其中QUOTE，QUOTE，QUOTE，则直角梯形QUOTE边的长度是

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、已知函数可表示为（）
xy2345则下列结论正确的是（）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
3、已知函数，则方程的实数根的个数为（）
A. B.
C. D.
4、从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（）
……
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695566711691056717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
A.105 B.556
C.671 D.169
5、已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）
A. B.
C. D.
6、平行四边形中，若点满足，，设，则
A. B.
C. D.
7、如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
8、对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数
B.方程有两个解
C.方程至少有三个根
D.函数有最大值为0，无最小值
10、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数为偶函数
B.
C.若，则的最小值为
D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
11、对于函数，下列说法正确的是（）
A.的值域为
B.函数最小正周期是
C.当且仅当（）时，函数取得最大值
D.当且仅当（）时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.
13、如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为4的等边三角形，四边形是等腰梯形，，则四棱锥外接球的表面积是____________.

14、已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围
16、如图，在棱长为1正方体中：

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求三棱锥体积
17、某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分频数2814106表1
满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2
（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
18、已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
19、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围
20、某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数