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局部竞赛图的外弧泛圈点
局部竞赛图（LocalCompetitionGraph，LCG）是一个由点集V和边集E组成的无向图，它的点覆盖了V，边集E是由局部竞争关系形成的。对于任意一对点u，v，如果存在另外一个点w，满足u，v与w均相邻，但是u和v不相邻，那么边(u,v)就属于边集E。在这样的边集的条件下，我们能够得到一个无向的简单图，它就是我们所说的局部竞赛图。
局部竞赛图的外弧泛圈点是指在图中选择一些点，使得这些点能够通过G的涵盖树上的边连接到其他点，并且这些点都弯曲在弱外向边（外向弧）上。其中，强外向边指的是从一个点指向比它优先级低的点的外向边，而弱外向边指的是连接优先级相同或高于它的点的外向边。泛圈点是指这些点在涵盖树上形成了一个简单的环。一个局部竞争图的泛圈点在计算复杂度方面具有重要的作用，因此在本文中我们将对其进行探究。
在实践中，涵盖树常被用于描述图的结构。它是一个生成树，树上的每个节点表示原图的一个点，非树边（即所有不在树上的边）指向树上的父节点或者祖先。假设一个涵盖树有根节点r，那么一个点v是泛圈点当且仅当它是r的后代，且v通过外向边指向r的某个后代w，这个后代w的优先级严格高于v的优先级。这个性质意味着我们可以通过检查根节点的任何后代节点来确定一个局部竞争图是否具有泛圈点。
容易发现，一个涵盖树上的节点x是一个泛圈点，当且仅当它的任意子树中都没有外向边连接到x或者是x的任意祖先。基于这个性质，我们可以设计出一种线性时间算法，来判断一个局部竞争图是否有泛圈点。
具体来说，我们选取一个合适的根节点r，然后进行递归检查子树是否有外向边连接到祖先，和是否存在外向边指向当前节点的祖先中优先级严格高于当前节点。这个递归过程能够在常数时间内完成，因此这种方法的总时间复杂度是线性的。而对于一个有泛圈点的局部竞争图，我们可以通过这个方法找到它的所有泛圈点。
在实际应用中，泛圈点往往与其他优化算法密切相关。例如，在编译器优化中，泛圈点往往与常量折叠有关。根据某些程序分析的结果，编译器能够预先计算和插入一些数值常量，从而避免重复计算。泛圈点的检测可以用于判断某一段代码中是否有重复计算，从而使得代码的执行具有更高效率。
另一个常见的应用是“传播活性变量”。在程序执行过程中，我们会破坏一些寄存器变量和堆栈变量的值。然而对于某些变量，它们的值在某一段程序内部是不会改变的。利用泛圈点的性质我们可以快速地查找这些变量，从而避免不必要的计算，提高程序的执行效率。
总之，泛圈点在局部竞争图的研究和应用中具有很重要的意义。本文基于局部竞争图的定义和性质探讨了泛圈点的判定方法，并给出了一些关于泛圈点的应用。我们相信这些方法和应用将有助于提高计算机程序的效率和性能。