多部竞赛图的（拟）外弧泛圈点问题的开题报告.docx

多部竞赛图的（拟）外弧泛圈点问题的开题报告
一、研究背景和意义
随着各个领域应用中图像数据的不断增长，图像处理技术也日趋成熟，其在实际应用中也得到了广泛采用，例如：智能交通中的车牌识别、人脸识别等。对于不同的应用场景，图像处理中不同的问题也会得到重视，例如多部竞赛图中的（拟）外弧泛圈点问题。
多部竞赛图是一种常见的图论问题，在工程实践中应用广泛，如自动驾驶、自然语言处理等领域。其中外弧泛圈点问题是指给定无向图G的一个不包含图G任何圈的最小点集S，使得对于G-S图的每一个二元连通分支B，都存在一个圈（称为外圈），其边集都在G-S内，其中至少包含了B中所有点和至少一个与B不连通的点。该问题的解决有一定的理论意义和实际应用价值。
二、相关研究综述
外弧泛圈点问题的研究历史比较悠久，已经有了较为成熟的算法。其中较为常见的包括贪心算法、分支定界算法等。例如枚举算法，将每个点依次作为圈的起点，通过从这个点开始进行广度优先搜索，遍历其可达点集来寻找圈的终点。但是，这种算法的时间复杂度为$O(n^3)$，所以，在实际应用中，这种算法的效率较低。
为了提高算法的效率，现有研究工作中也有基于参数化的研究。例如，使用数据结构树链剖分，能够使时间复杂度降到$O(nlog^3n)$。同时还有基于深度搜索的算法，这些算法能够很好地解决一些实际问题。但是，对于不同的数据集，这些算法的实际表现仍有很大的差异。
三、研究内容和方法
本次研究的目标是，通过对多部竞赛图中的（拟）外弧泛圈点问题的研究，提出一种高效的算法，能够在较短时间内得到较为准确的结果。本研究运用抽象建模和分治算法设计，通过枚举和深度优先搜索两种方法进行算法设计。
具体来说，我们将研究问题抽象成一个图论问题，运用分治算法将大问题逐步分成子问题进行处理。在每一步处理中，运用深度优先搜索算法寻找到当前子问题的外圈并进行拓扑排序，保证答案正确。
同时，我们还将进行实验验证，对算法在不同数据集下的表现进行评价。在实验过程中，我们将得到算法的时间复杂度、正确性、鲁棒性和数据规模对算法效率的影响等指标，并通过对比不同算法，分析出算法的优势和局限性。
四、预期研究成果
本次多部竞赛图中的（拟）外弧泛圈点问题的研究，将有望取得以下成果：
1.提出一种高效的算法，能较准确地解决多部竞赛图中的（拟）外弧泛圈点问题；
2.通过实验验证，展示所提出算法的表现，比较不同算法之间的优劣，总结出算法的适用范围和优势；
3.扩展算法在某些具体领域中的应用，如智能交通、自然语言处理等。
五、研究进度安排
1.前期对问题进行评估、分析，制定研究计划，阅读相关文献，了解已有研究、方法等。（1~2周）
2.进行算法实现和验证，在算法实现的过程中，优化效率和提高算法鲁棒性。（3~4周）
3.对算法进行测试、评估和对比，同时根据测试结果进行算法调整和优化。（1~2周）
4.撰写论文和分析报告，准备与指导老师进行交流和汇报。（2~3周）