集合专题复习讲义.pdf

高一数学讲义
一、集合的含义与表示
（Ⅰ）、基本概念：
1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素
之间用逗号隔开。集合：用大写字母A，B，C，…表示；

2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x2+1｝；
｛x2-x-2=0｝，｛x|x2-x-2=0｝,｛x|y=x2+1｝；｛t|y=t2+1｝；｛y|y=x2+1｝；｛(x,y)|y=x2+1｝；；
｛｝,｛0｝
3、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
（Ⅱ）、典例剖析：
一、集合的概念以及元素与集合的关系：
1、元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A，B，C，…表示；元素与集合的关系：∈、
②、特殊的集合：N、Z、Q、R；N*、；
③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：
【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a2+5a,10｝,又-3∈A，求出a之值。

变式练习：
1、已知集合A=｛1，0，x｝,又x2∈A，求出x之值。

2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a2+3a+3｝,又1∈A，求出a之值。

二、集合的表示---------列举法和描述法
1
【例题2】、已知某数集A满足条件：若aA,a1，则A.
1a
①、若2A，则在A中还有两个元素是什么；②、若A为单元素集，求出A和a之值.

变式练习：
1、已知集合B=｛x|ax2-3x+2=0,a∈R｝,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。

6
2、已知集合M=｛x∈N|∈Z｝，求出集合M。
1+x

6
3、已知集合N=｛∈Z|x∈N｝，求出集合N。
1+x

、设集合｛∈｝｛∈｝，若∈∈，则·与集合、
4M=x|x=4m+2,mZ,N=y|y=4n+3,nZx0M,y0Nx0y0MN
的关系是（）：
、·∈、·、·∈、无法确定
Ax0y0MBx0y0MCx0y0ND
四、提高练习：
【题1】、设⊕是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意的a、b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运
算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于0）四则运算都封闭的是（C）
A自然数集B整数集C有理数集D无理数集
【题2】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则
集合A⊙B的所有元素之和为（D）
（A）0（B）6（C）12（D）18

【题3】设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q

中元素的个数是（B）
A．9B．8C．7D．6
集合之间的基本关系
（Ⅰ）、基本概念及知识体系：

1、集合之间的基本关系：包含关系------子集、真子集、空集；集合的相等。

2、注意韦恩图、利用数轴的数形结合思想以及分类讨论的数学思想的培养与应用。
（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：

（一）、集合之间的基本关系：子集、真子集、空集（如方程x2+1=0的根）；集合的相等。

（二）、含有n个元素的集合A的子集个数是_____,真子集个数是___,非空真子集_____,
★【例题1】、已知集合P=｛x|x2-5x+4≤0｝,Q=｛x|x2-(b+2)x+2b≤0｝且有PQ，求实数b的取值范围。

★【例题2】、设集合M{1，2，3，4，5，6}，S，S，...，S都是M的含两个元素的子集，且满足：对
12k

abab
任意的S{a，b}，S{a，b}（ij，i、j{1，2，3，，k}），都有mini，iminj，j
iiijjjbaba
iijj

（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是（）

A．10B．11C．12D．13
xa
★【例题3】、（2007年北京文科·15题·12分）记关于x的不等式0的解集为P，不等式x1≤1
x1

的解集为Q．

（I）若a3，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．

变式练习：

1、已知集合A=｛2，8，a｝,B=｛2，a2-3a+4｝,又AB，求出a之值。

2、已知集合A=｛x|-3≤x≤4｝B=｛x|2m-1≤x≤m+1｝,当BA时，求出m之取值范围。

3、已知集合M=｛x|-2≤x≤5},N={x|m+1≤x≤2m-1}
①、若NM，求实数m的取值范围；（解：m≤3，注意N为的情况！)
②、若x∈Z，则M的非空真子集的个数是多少个？（解：28-2=254个）
③、