集合及平面向量专题复习讲义.docx

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集合及平面向量综合复习（一）
考点解析：集合在文科数学高考中至少会考到一题，一般以选择题出现，考试的重点以集合间的关系及运算为主，考查的题型属于常见题型，难度不高；平面向量在历年高考文科数学中也会考到一题，也基本上以选择或填空为主，主要考查平面向量的基本定理及平行、垂直的性质及应用。
专题一：集合
一、基础知识回顾
（1）概念及表示方法
（2）子集、真子集、空集、交集、补集、全集
（3）韦恩图
二、例题解析及课堂练习
例1：（）
A、0个B、1个C、2个D3个
练习：
1、（）
A、0个B、1个C、2个D3个
2、（）
A、0个B、1个C、2个D3个
例2：

练习：
1、

2、

3、

专题二：平面向量
一、基础知识回顾
1、平面向理的基本运算法则（代数法则及几何法则）
2、平面向理共线及垂直的基本条件
3、平面向量的基本定理
二、例题解析及练习
例1：若a=(4,-6),b=(2,4),若a+b与a垂直，则是多少？若a+b与a平行，则是多少？

练习：
1、若a=(3,-5),b=(-3,-4),若a+b与a平行，则是多少？若a+b与a垂直，则是多少？

2、若a=(m-2,-5+m),b=(-3n,-4m),若a与b平行，则a与b分别多少？若a与b垂直，则a与b分别多少？

例2：（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

例3：设、是两个不共线的非零向量（）
（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

练习：
1、已知向量向量与向量夹角为，且.
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.

2、设平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值．

高考真题解析（集合部分）
（2008广东高考文科）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
B. C.B∪C=A D.A∩B=C

（2009广东高考文科）已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是
HYPERLINK"http://"

（2010广东高考文科）若集合，则集合（）
A.B.C.D.

（2011广东高考文科）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）
A．4B．3C．2D．1

（2012广东高考文科）设集合,，则（）
A．B．C．D．

（2013广东高考文科）设集合，，则（）
A．B．C．D．

（2014广东高考文科）

高考真题解析（平面向量部分）
（2008广东高考文科）已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2+3=（）
A.（－5，－10） B.（－4，－8） C.（－3，－6） D.（－2，－4）

（2009广东高考文科）已知平面向量a=，b=，则向量=（）
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线

（2011广东高考文科）已知向量．若为实数，∥，则（）
A．B．C．1D．2

（2012广东高考文科）若向量，则（）
A．B．C．D．

（2014广东高考文科）