2024-2025学年湖北省宜昌市二中数学高一上学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年湖北省宜昌市二中数学高一上学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
3、已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
B.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n
C.若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥β
D.若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n
5、是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
6、已知，，，则a，b，c大小关系为（）
A. B.
C. D.
7、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，则
其中正确命题的序号是
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
8、表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
10、下列函数中，最小值为的是（）
A. B.
C. D.
11、已知，，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；
③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；
④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；
⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．
其中，正确的是________．(填序号)．
13、如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

14、直线与平行，则的值为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
16、已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
17、求值：（1）；
（2）．
18、已知函数QUOTE.
（Ⅰ）求QUOTE的最小正周期：
（Ⅱ）求QUOTE在区间QUOTE上的最大值和最小值.
19、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）已知在时，求方程的所有根的和.
20、已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
21、（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案
【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，
∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，
∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，
∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，
∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，
∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，
即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，
即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，
即≤t≤2，
故答案为：C
【点睛】（1）本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力，考查指数函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平