2023学年高二上学期期中校际联考数学试题 word版含答案.pdf

2021级高二上学期期中校际联合考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
2i
1．已知复数z（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）
2i
4444
A．B．iC．D．i
5555

2．圆x2y210和圆x2y24x2y40的位置关系是（）

A．内切B．相交C．外切D．外离

3．已知向量a(2,1,3)，b(1,4,2)，c(1,3,)，若a，b，c三向量共面，则实数

等于（）
A．1B．2C．3D．4

4．如图，在三棱锥OABC中，OAa，OBb，OCc点M在OA上，且OM2MA，

N为BC中点，则MN（）

211111
A．abcB．abc
322222
211221
C．abcD．abc
322332

5．已知直线axby10和直线axby10都过点A(3,1)，则过点Pa,b和点
1122111

Pa,b的直线方程是（）
222

A．3xy10B．3xy10C．3xy10

D．x3y10

6．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，
1
鼻底至下额的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度
3
为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份，如图，假
设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为lcm，如图中提供的直线AB近似记为该人像
的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离
约为（）

A．1.8cmB．2.5cmC．3.2cmD．3.9cm

7．如图，二面角l的平面角为60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30°，

则AB与平面所成角的正弦值是（）

1133
A．B．C．D．
4343

8．已知点Px,y，直线l:AxByC0，且点P不在直线l上，则点P到直线l的距离
00
AxByC
d00；类比：当点Px,y在函数yf(x)图象上时，点P到直线l的距离公
A2B200

AxBfxC
式变为d00，根据该公式可求x31x2x31x2的最小值是
A2B2

（）

A．22B．4C．42D．8

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

1313
9．复数zi，zi（i为虚数单位），则正确的是（）
122222

A．z，z互为共轭复数B．zz
1212

C．z2zD．z3z31
1212
10．一个底面半径为4的圆柱被一个60°的二面角所截，其中一个截面为圆，另一个截面为椭圆，
则正确的是（）

3
A．椭圆的长轴长为8B．椭圆的离心率为
2

1x2y2
C．椭圆的离心率为D．椭圆的一个方程可能为1
26416

11．金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示
意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何
的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于
与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AEBECEDE，
若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（）

66
A．BEB．EAEBEC
42
1
C．cosEC,EBD．AEAB2
3

12．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，点M为线段BD上的动点（含端点），
11111

则正确的是（）

A．存在点M，使得CM平面ADB
11

B．存在点M，使得直线AM与直线BC所成的角为60°
1
1
C．存在点M，使得三棱锥DCDM的体积为
118
D．不存在点M，使得，其中为二面角MAAB的平面角，为直线MA与AB
11
所成的角
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若复数z，z在复平面内对应的点关于y轴对称，且z2i（i为虚数单位），则复数zz
12112

______．

14．已知圆O:x2y24，Mx,y为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线
00
l．当l在两坐标轴上的截距相等时，l的方程为______．

15．已知正四棱台ABCDABCD的上、下底面边长分别为1和2，P是上底