探索并验证勾股定理.ppt

毕达哥拉斯毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世.这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯.他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理).同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．
勾股定理（gou-gutheorem)勾《周髀算经》1.填空：
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=.
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=.
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，
则a=，b=.
（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，
则它的三边长分别为。
（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为.
（6）已知等边三角形的边长为2cm，
则它的高为，面积为.１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.谈谈你的收获！要养成用数学的思维去解读世界的习惯.
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步.
其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现…1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=
求线段AB的长.2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.
（1）求等边△ABC的高.
（2）求S△ABC.3.已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC.4.已知，如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°.
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴

∴
1.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）
2.做一棵奇妙的勾股树（选做）
祝同学们学习进步！