重庆市巫山中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市巫山中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

2．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）
A．5 B．8 C．10 D．14

3．为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6

4．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）
A．ac＞bc B． C．a2＞b2 D．a3＞b3

5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A．44π B．48π C． D．

7．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤logx≤1”发生的概率为（）
A． B． C． D．

8．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）
A． B． C． D．

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）
A．31 B．32 C．63 D．64

10．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

11．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数
C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

12．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．

14．若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为．

16．已知函数f（x）=ex+e﹣x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共7小题，共70分.
17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B．

18．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

19．袋中装有3个红球和2个黑球，一次取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球中有2个红球的概率；
（Ⅱ）取出的3个球中，红球数多于黑球数的概率．

20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB﹣2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（I）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求点B到平面PCD的距离．

22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S13=91，等比数列{bn}中首项b1=3，公比q=2，且a3是﹣42和b5的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=2+（﹣1）nan，求数列{cn}的前2n项和T2n．

23．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．
（Ⅰ）证明：GH∥EF；
（Ⅱ