重庆市外国语学校2020年中考数学一诊试卷（含解析）.doc

2020年中考数学一诊试卷
一、选择题（共12小题）
1．下列各数中，最小的是（）
A．π B．﹣3 C． D．﹣
2．中华文化博大精深，其中汉字的书写更是极具美感，下列汉字可近似看成既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．天 B．佑 C．中 D．华
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（）

A．（1，3） B．（2，1） C．（，） D．（﹣1，﹣3）
4．下列命题是真命题的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．三角形的外角等于它其中两个内角的和
D．过直线外一点有无数条直线与这条直线平行
5．估计×（﹣）的值更接近于（）
A．7 B．3 C．2 D．1
6．如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C＝36°，则∠Q的度数为（）

A．66° B．65° C．64° D．63°
7．按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（）
A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝0 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣1，y＝1
8．随着2020年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两入计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（）
A．﹣＝10 B．﹣＝10
C．﹣＝10 D．﹣＝10
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（）

A．14 B．7 C．8 D．
10．家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．55.0米 B．50.3米 C．48.1米 D．57.3米
11．从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分共24分）
13．计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝．
14．2019年是新中国成立70周年，是决胜全面建成小康社会第一个百年奋斗目标的关键之年，脱贫攻坚成效明显．按照现行农村贫困标准计算，2019年末农村贫困人口比上年末减少1109万人，将1109万人用科学记数法表示为人．
15．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机模出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是．

17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为米．

18．今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数