2024-2025学年上海嘉定区数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年上海嘉定区数学高一上册期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
2、圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）
A.2 B.1＋
C.2＋ D.1＋
3、已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中最小值为6的是（）
A. B.
C D.
5、已知直线l：，则下列结论正确的是（）
A.直线l的倾斜角是
B.若直线m：，则
C.点到直线l的距离是1
D.过与直线l平行的直线方程是
6、已知，，，则下列判断正确是（）
A. B.
C. D.
7、已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
8、函数的最小值为（）
A. B.
C.0 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（）
A. B.
C. D.
10、下列说法正确的是（）
A.若命题，，则，
B.命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题
C.命题“，”是真命题
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
11、已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（）
A.f(4)=-3
B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
C.函数y=f(x)的最小值为-4
D.函数y=f(x)的最大值为4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.
13、某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
14、如果直线与直线互相垂直，则实数__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）当时，求函数的值域；
（2）若恒成立，求实数的取值范围
16、已知
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的值域为，求实数的范围
17、已知集合且和集合
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围
18、已知函数
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围
19、已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
20、已知函数的最小正周期为
（1）求当为偶函数时的值；
（2）若的图象过点，求的单调递增区间
21、已知正方体ABCD-的棱长为2.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
2、答案：B
【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.
【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，
所以圆上点到直线的最大距离为：，
故选：B
【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.
3、答案：B
【解析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.
【详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，
又在上单调递增，则在上单调递减，
，
即，因此，，平方整理得：，解得，
所以原不等式的解集是.
故选：B
4、答案：B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
5、答案：D
【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可
【详解】∵：，即，
∴直线的斜率，
∴，则A错；
又，则B错；
点到直线的距离是，则C错；
过与直线平行的直线方程是，即，则D对；
故选：D
【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题
6、答案：C
【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
7、答案：D
【解析】A不正确，因为n可能在平面内；
B两条直线可以不平行；
C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对
D正确，垂直于同一条直线