湖北省荆州中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．椭圆的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
2．已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）
A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1
3．下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题
B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．若命题p：“∃实数x使x2≥0”，则命题¬p为“对于∀x∈R都有x2＜0”
4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A． B． C． D．
5．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）
A． B． C． D．
6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）
一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12
7．已知f（x）=f'（1）+xlnx，则f（e）=（）
A．1+e B．e C．2+e D．3
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
10．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）
A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2
11．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）

A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）
A． B．2 C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．
14．下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．
15．已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则=．
16．已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对∀x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设a是实数，对函数f（x）=x2﹣2x+a2+3a﹣3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点到焦点F的距离大于2．已知“¬p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围．
18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y﹣3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．
19．某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；
（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分．

20．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．
（1）求证：A1C∥平面BMD；
（2）求证：A1O⊥平面ABCD；
（3）求三棱锥B﹣AMD的体积．

21．设椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆M于A、B两点，求△PAB面积的最大值．

22．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．

2016-2017学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题