湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）
A．1 B． C． D．
2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A．，s2+1002 B．+100，s2+1002
C．，s2 D．+100，s2
4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T
7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）
A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）
A． B． C．2 D．2
9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞）
10．椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则△F1PF2的面积是（）
A． B． C． D．
11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，，，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）
A． B． C． D．
12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜x＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．
14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是．
15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）
16．给出下列命题：
①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；
②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；
③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；
④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
18．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值