山东省潍坊市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)-Word版含解析.doc

2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：“∃x∈R，x2+2＜0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+2≥0B．∀x∉R，x2+2＜0C．∃x∈R，x2+2≥0D．∀x∈R，x2+2＞02．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18B．36C．60D．724．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A．0B．1C．2D．46．如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（）A．﹣B．﹣C．D．7．如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米B．25米C．25米D．50米8．已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．①B．③④C．①③D．①②③9．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（﹣3，0），C上一点P到焦点F的距离为9，则点P的一个坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣3，6）C．（﹣6，6）D．（﹣6，6）10．已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣C．﹣2D．不存在11．已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若∀x1∈[1，3]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围为（）A．a≥1B．a≥2C．a≥3D．a≥412．已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|•|PiF2|=（）A．0B．7C．14D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线﹣=1的渐近线方程是．14．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为．15．已知圆O：x2+y2=16上任意一点P，过P作x轴的垂线段PA，A为垂足，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹记为曲线C，则曲线C的离心率为．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．19．设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．21．近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22．已知椭圆C：+=1（a＞b