山东省潍坊市2015届高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁UA∩B等于（）
A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[1，2]

2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4：命题q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题

4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

5．若，且，则tanα=（）
A． B． C． D．

6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）
A． B． C． D．

7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）
A． B． C． D．

8．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）
A．6 B．12 C．24 D．36

9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4

10．已知函数，若函数f（x）的零点都在[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．

12．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．

13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则=．

14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．

15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④函数f（x）在区间（a，b）单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），
其中所有正确结论的序号是：．（请将所有正确命题的序号填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：
x①tx+ϕ02πf（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．

17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．

18．已知等比数列数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．

19．某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．