2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）
A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4
2．i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
3．已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）
A．p是假命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0
C．P是真命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0
D．p是真命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）
A．6 B．8 C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的n=5，x=2，则输出V的值为（）

A．15 B．31 C．63 D．127
6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）
A．114 B．10 C．150 D．50
8．若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则•的值为（）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
9．高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）
A．18种 B．24种 C．48种 D．36种
10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）
11．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2，则f（﹣1）=（）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
12．已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1•x2的取值范围是（）
A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．设a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数为．
14．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=．
15．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣，设an=ln，若a1=，xn＞2，则数列{an}的通项公式an=．
16．已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为4，求c．
18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数3839404142天数1020204010（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利