2017年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年河南省商丘市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（∁RA）∩B=（）
A．[﹣3，﹣2） B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）
A．6和2.4 B．4和5.6 C．4和2.4 D．6和5.6
4．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1
5．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）

A． B． C． D．
6．若，则=（）
A． B． C． D．
7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）

A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4
8．已知实数x，y满足且ax﹣y+1﹣a=0，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣，1） B．[﹣1，] C．（﹣1，] D．[﹣，]
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（）

A． B． C．π D．
10．已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=|log2x|，若a=f（），b=f（﹣4），c=f（2），则a，b，c之间的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．己知函数f（x）=lnx+，则下列结论中正确的是（）
A．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数
B．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是减函数
C．∀x＞0，且x≠1，f（x）≥2
D．∃x0＞0，f（x）在（x0，+∞）上是增函数

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知点F（3，0）是双曲线3x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为．
14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于．

15．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=，sinC=（sinA+cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为．
16．下列结论正确的是．
①（x2﹣4x）（x+）9的展开式中x2的系数为﹣210；
②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；
③已知命题“若函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=ex﹣mx在（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④不等式ax2﹣（2a﹣3）x﹣1＞0对∀x＞1恒成立的充要条件是0≤a≤2．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）设bn=，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{3an﹣1}的前n项和Sn．
18．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
x258911y1210887（1）求y关于x的回归直线方程=x+；
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回归方程=x+，=，=﹣．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ﹣2σ＜X＜μ